Вселенские поиски Перельмана
Разобраться в хитросплетениях глупостей, домыслов и попросту баек, что насочиняли российские СМИ про питерского математика Григория Перельмана, наверное, почти так же сложно, как доказать гипотезу Пуанкаре. Это самая сложная в мире задача про бублик, яблоко и резиновую ленту. Каждому, кто ее решит, дают медаль и $1 млн. Вот Перельман решил, но денег не взял и скрылся в глухих лесах Ленинградской области. За что на него страшно обиделся испанский король Хуан Карлос I, который... Стоп, стоп, стоп! Давайте по порядку.
Итак, в 1904 году великий французский математик Анри Пуанкаре предположил, что односвязное трехмерное пространство обладает теми же топологическими свойствами, что и трехмерная сфера. «Односвязное» означает, грубо говоря, «замкнутое и без дыр». Для иллюстрации этого понятия обычно и вспоминают про резиновую ленту. Если яблоко обмотать лентой, а затем сжать, яблоко «схлопнется» в точку. С бубликом такой номер не пройдет – его поверхность не односвязна. Это не формулировка гипотезы. Трехмерная сфера – это не «яблоко» или «мяч», а поверхность четырехмерного шара. Представить это трудно, поэтому неизвестный популяризатор и взял всем понятные двухмерные объекты – поверхность тора («бублик») и сферу («яблоко»).
Забавно, что гипотезу Пуанкаре про четырехмерные и более сферы уже давно доказали. А вот трехмерный случай оказался крепким орешком. В 2000 году американский частный Математический институт Клэя учредил приз в $1 млн за решение любой из семи «Проблем тысячелетия», в число которых попала и гипотеза Пуанкаре. Список остальных проблем можно посмотреть на официальном сайте института www.claymath.org.
В 2002 году сотрудник питерского отделения математического института им. Стеклова Григорий Перельман разместил на одном из публичных научных серверов предварительное описание своей работы, касающейся так называемой гипотезы геометризации Уильяма Терстона. Перельман разобрал один из частных случаев гипотезы Терстона с помощью метода, предложенного американцем Ричардом Гамильтоном
(анализ так называемого потока Риччи – даже не спрашивайте, что это такое, никакими лентами с яблоками тут уже не обойтись). В 2003-м он написал еще две короткие статьи на ту же тему.
То, что Перельман по сути доказал гипотезу Пуанкаре, додумали уже интерпретаторы его статей – в частности, два китайских математика. После чего институт Клэя взял паузу, чтобы проверить, нет ли в доказательстве ошибки. Окончательной уверенности нет до сих пор. Многие видные ученые склоняются к выводу, что Перельман прав, но оргкомитет премии собирается для подстраховки встретиться с ним лично, чтобы он сам прояснил некоторые особенно туманные места своей работы.
Еще раз, для ясности: никто за Перельманом с миллионом не гоняется. Получит он эти деньги или нет – даже если захочет – еще неизвестно. А пока Перельман просто не желает ни с кем встречаться и что-либо кому-либо доказывать. В стекловском институте он сейчас не появляется (по одной версии, уволился, по другой – ушел в обычный летний академический отпуск), с журналистами не общается. Что неудивительно после потока безумных публикаций о нем. Один из знакомых с Перельманом американских профессоров в интервью газете The New York Times случайно обронил: русский друг рассказывал ему, что любит собирать грибы. Теперь в каждой второй публикации Перельмана выставляют безумным лесным отшельником.
Новую волну ажиотажа вызвало сообщение, что Перельмана должны наградить премией Филдса Международного математического союза (IMU). Это что-то вроде «Нобелевки» для математиков. Только по статусу в научном мире, а не по величине денежного приза. Ее денежный эквивалент составляет всего 15 000 канадских долларов (около $13 400). Названа она в честь канадского математика и мецената Джона Филдса.
Премию и одноименную медаль раз в четыре года вручают на церемонии открытия Международного конгресса математиков. Нынешний конгресс в Мадриде открыл испанский король. Некоторые СМИ сделали «логичный» вывод, что если Перельман откажется и от премии Филдса, то обидит лично Хуана Карлоса. Но добрый король не обиделся. Ему нашлось с кем пообщаться. Лауреатов премии обычно несколько. В 2002 году их было два, в этом – целых четыре. Помимо Перельмана медаль присудили еще одному россиянину – Андрею Окунькову. Послушать лекции о связи между работами Перельмана и доказательством гипотезы Пуанкаре и сделать свои выводы участникам мадридского конгресса еще только предстоит. А награжден Перельман за остроумный метод изучения потока Риччи, получивший название теории Гамильтона – Перельмана. То, что питерский математик не явился на церемонию, еще не значит, что медаль ему не вручат, возможно, например, перешлют по почте.
Осталось рассказать всего ничего – зачем вся эта зубодробительная математика вообще нужна. Одним из важных приложений гипотезы Пуанкаре и прочих близких к ней теорий является описание «формы» нашей Вселенной. Одна из популярных сегодня (и даже вроде подтверждающихся наблюдениями космического зонда WMAP, изучающего космический радиационный фон) астрофизических теорий гласит, что Вселенная конечна. То есть представляет собой ограниченное трехмерное пространство «без дыр» – предмет интересов Перельмана. Как уверяют его коллеги, сейчас питерский гений как раз и занимается разгадкой тайн мироздания.